Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Công thức, Định nghĩa Toán, Lí, HóaĐường thẳngHình tam giácCác trường phù hợp tam giác bằng nhauHình thangHình bình hànhHình thoiHình chữ nhật

Tổng hợp kiến thức cơ bản Toán lớp 4 học tập kì 1, học kì 2 đưa ra tiết

Tải xuống

SỐ TỰ NHIÊN

1. Số với chữ số

- sử dụng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

● tất cả 10 số có 1 chữ số (từ 0 mang lại 9)

● tất cả 90 số có 2 chữ số (từ 10 mang lại 99)

● bao gồm 900 số tất cả 3 chữ số (từ 100 mang đến 999)

● có 9000 số có 4 chữ số (từ 1000 mang lại 9999)

- Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

Bạn đang xem:

- nhì số trường đoản cú nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một 1-1 vị.

- những số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 gọi là số chẵn. Nhì số chẵn liên tiếp hơn hèn nhau 2 đơn vị.

- các số bao gồm chữ số tận thuộc là 1, 3, 5, 7, 9 gọi là số lẻ. Nhì số lẻ liên tục hơn hèn nhau 2 đối chọi vị.

2. Hàng và lớp

* Lớp nghìn

Số

Lớp nghìn

Lớp 1-1 vị

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

567

5

6

7

34 567

3

4

5

6

7

234 567

2

3

4

5

6

7

Hàng đối kháng vị, sản phẩm chục, hàng nghìn hợp thành lớp đối kháng vị.

Hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm ngàn hợp thành lớp nghìn.

3. Triệu với lớp triệu

Số

Lớp triệu

Lớp nghìn

Lớp đối chọi vị

Trăm triệu

Chục triệu

Triệu

Trăm nghìn

Chục nghìn

Nghìn

Trăm

Chục

Đơn vị

123 456 789

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BIỂU THỨC

A. Những loại biểu thức thường gặp

1. Biểu thức bao gồm chứa một chữ

Ví dụ: 3 + a là biểu thức bao gồm chứa một chữ

+ ví như a = 1 thì 3 + a = 3 + 1 = 4; 4 là cực hiếm của biểu thức 3 + a

+ ví như a = 2 thì 3 + a = 3 + 2 = 5; 5 là giá trị của biểu thức 3 + a

+ nếu như a = 3 thì 3 + a = 3 + 3 = 6; 6 là giá trị của biểu thức 3 + a

2. Biểu thức có chứa hai chữ

Ví dụ: a + b là biểu thức bao gồm chứa hai chữ

+ ví như a = 3 với b = 2 thì a + b = 3 + 2 = 5; 5 là cực hiếm của biểu thức a + b

+ ví như a = 4 cùng b = 0 thì a + b = 4 + 0 = 4; 4 là quý hiếm của biểu thức a + b

+ giả dụ a = 0 với b = 1 thì a + b = 0 + 1 = 1; một là giá trị của biểu thức a + b

Mỗi lần vắt chữ số bằng số ta tính được một quý giá của biểu thức a + b.

3. Biểu thức gồm chứa tía chữ

Ví dụ: a + b + c là biểu thức gồm chứa tía chữ

+ trường hợp a = 2, b = 3 cùng c = 4 thì a + b + c = 2 + 3 + 4 = 5 + 4 = 9

+ nếu a = 5, b = 1 với c = 0 thì a + b + c = 5 + 1 + 0 = 6 + 0 = 6

+ giả dụ a = 1, b = 0 và c = 2 thì a + b + c = 1 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3

B. Phương pháp tính giá trị của biểu thức

1. Biểu thức không tồn tại dấu ngoặc 1-1 chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ gồm phép nhân với phép chia) thì ta tiến hành các phép tính theo trang bị tự trường đoản cú trái sang phải.

Ví dụ:

a) 542 + 123 – 79 = 665 – 79 = 586

b) 482 × 2 : 4 = 964 : 4 = 241

2. Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, phân tách thì ta triển khai các phép tính nhân, phân tách trước rồi thực hiện các phép tính cùng trừ sau.

Ví dụ: 27 : 3 - 4 × 2 = 9 - 8 = 1

3. Biểu thức gồm dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đối kháng trước, các phép tính ngoại trừ dấu ngoặc đối kháng sau.

Ví dụ: 25 × (21 + 120) = 25 × 141 = 3525

BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

A. PHÉP CỘNG

1. đặc điểm giao hoán

a + b = b + a

Ví dụ: 2 + 3 = 3 + 2

2. Tính chất phối kết hợp của phép cộng

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)

3. Cộng với 0

0 + a = a + 0 = a

Ví dụ: 0 + 9 = 9 + 0

Nhận xét:

+ trong một tổng có con số các số hạng lẻ là lẻ thì tổng kia là một vài lẻ.

+ trong một tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng kia là một số chẵn.

+ Tổng của những số chẵn là một trong những chẵn.

+ Tổng của một số lẻ và một số trong những chẵn là một số trong những lẻ.

+ Tổng của hai số trường đoản cú nhiên liên tục là một số trong những lẻ.

B. PHÉP TRỪ

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c

2. Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị chức năng thì hiệu của chúng không đổi.

3. Nếu số bị trừ được vội lên n lần và không thay đổi số trừ thì hiệu được tăng thêm một số trong những đúng bằng (n - 1) lần số bị trừ (n > 1).

4. Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ được gấp lên n lần thì hiệu bị giảm xuống (n - 1) lần số trừ (n > 1).

5. Nếu số bị trừ được tăng thêm n 1-1 vị, số trừ không thay đổi thì hiệu tăng thêm n đối chọi vị.

6. Nếu số bị trừ tăng thêm n solo vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu giảm sút n đối kháng vị.

C. PHÉP NHÂN

1. Tính hóa học giao hoán

a × b = b × a

Ví dụ: 2 × 3 = 3 × 2

2. Tính chất kết hợp

a × (b × c) = (a × b) × c

Ví dụ: 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

3. Nhân cùng với 0

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ: 2 × 0 = 0 × 2 = 0

4. Nhân cùng với 1

a × 1 = 1 × a = a

Ví dụ: 4 × 1 = 1 × 4 = 4

5. Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

a × (b + c) = a × b + a × c

Ví dụ: 3 × (2 + 3) = 3 × 2 + 3 × 3

6. tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ

a × (b - c) = a × b - a × c

Ví dụ: 6 × (9 – 3) = 6 × 9 – 6 × 3

7. vào một tích giả dụ một vượt số được vội lên n lần đồng thời tất cả một quá số không giống bị giảm đi n lần thì tích không vậy đổi.

8. trong một tích tất cả một vượt số được cấp lên n lần, những thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được vội vàng lên n lần và trái lại nếu trong một tích bao gồm một quá số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng trở nên giảm đi n lần. (n > 0)

9.  Trong một tích, giả dụ một quá số được vội vàng lên n lần, bên cạnh đó một thừa số được gấp lên m lần thì tích được vội vàng lên (m × n) lần. Ngược lại nếu vào một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một vượt số bị giảm xuống n lần thì tích bị giảm đi (m × n) lần (m cùng n không giống 0).

10. Trong một tích, ví như một quá số được tạo thêm a đối chọi vị, các thừa số còn lại không thay đổi thì tích được tăng lên a lần tích các thừa số còn lại.

11.

Xem thêm: Xem Danh Sách Trúng Tuyển Đại Học Ở Đâu ? Kiểm Tra Thí Sinh

trong một tích, trường hợp có ít nhất một quá số chẵn thì tích kia chẵn.

12. Trong một tích, nếu như có tối thiểu một vượt số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số gồm tận cùng là 5 với có ít nhất một quá số chẵn thì tích tất cả tận thuộc là 0.

13. Trong một tích các thừa số đa số lẻ và có tối thiểu một vượt số có tận cùng là 5 thì tích tất cả tận thuộc là 5.

D. PHÉP CHIA

1.  a : (b × c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)

2.  0 : a = 0 (a > 0)

3.  a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)

4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)

5.  Trong phép chia, ví như số bị chia tăng thêm (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì yêu mến cũng tạo thêm (giảm đi) n lần.

6.  Trong một phép chia, giả dụ tăng số phân chia lên n lần (n > 0) bên cạnh đó số bị chia không thay đổi thì thương giảm xuống n lần với ngược lại.

7. trong một phép chia, trường hợp cả số bị chia và số chia mọi cùng vội vàng (giảm) n lần (n > 0) thì yêu đương không ráng đổi.

8. vào một phép chia gồm dư, ví như số bị phân chia và số phân chia cùng được cấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư cũng khá được gấp (giảm) n lần.

DÃY SỐ

1. Đối cùng với số tự nhiên và thoải mái liên tiếp

a) hàng số thoải mái và tự nhiên liên tiếp ban đầu là số chẵn dứt là số lẻ hoặc bước đầu là số lẻ và xong bằng số chẵn thì số lượng số chẵn bằng con số số lẻ.

b) hàng số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn và chấm dứt bằng số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều hơn thế số lượng số lẻ là 1.

c) dãy số thoải mái và tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số lẻ và xong bằng số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều hơn thế số lượng số chẵn là 1.

2. Một số quy vẻ ngoài của hàng số thường gặp

a) từng số hạng (kể trường đoản cú số hạng lắp thêm 2) thông qua số hạng đứng tức thời trước nó cùng hoặc trừ một số trong những tự nhiên.

Ví dụ: 2, 5, 8, 11, …

Dãy số bên trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng ngay thức thì sau ngay số hạng đứng tức thì trước cộng với 3.

b) từng số hạng (kể từ bỏ số hạng vật dụng 2) thông qua số hạng đứng tức thời trước nó nhân hoặc chia một trong những tự nhiên.

Ví dụ: 1024, 512, 256, 128, …

Dãy số bên trên được viết theo quy luật: Số hạng đứng lập tức sau thông qua số hạng đứng liền trước chia cho 2.

c) mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng máy 3) bằng tổng nhị số hạng đứng ngay tức khắc trước nó.

Ví dụ: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,…

Dãy số được viết theo quy luật: trường đoản cú số hạng lắp thêm ba, số hạng đứng sau bởi tổng hai số hạng đứng ngay tức thì trước nó (3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, 8 = 5 + 3, ….)

3. Hàng số giải pháp đều

*) kiếm tìm số số hạng của hàng số cách đều

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : khoảng cách giữa nhì số hạng thường xuyên + 1

Ví dụ. tìm kiếm số số hạng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của dãy số đã đến là:

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Đáp số: 34 số hạng

*) Tính tổng của dãy số cách đều

Tổng = (Số đầu + Số cuối) × Số số hạng : 2

Ví dụ. Tính tổng của dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100

Bài giải

Số số hạng của hàng số bên trên là: 34 số hạng

Tổng của dãy số trên là:

(100 + 1) × 34 : 2 = 1717

Đáp số: 1717

DẤU HIỆU phân tách HẾT

1. Tín hiệu chia hết đến 2

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết đến 2.

Ví dụ:

12, 14, 16, 18 là hầu như số phân chia hết mang đến 2 vì bao gồm chữ số tận cùng là 2, 4, 6, 8

11, 13, 15, 17 là những số không phân chia hết cho 2 vì bao gồm chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7

- Số chia hết cho 2 là số chẵn.

- Số không phân chia hết đến 2 là số lẻ.

2. Dấu hiệu chia hết mang đến 5

Các số gồm chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết đến 5.

Ví dụ:

945, 3000 là mọi số chia hết cho 5 bởi số đó tất cả chữ số tận thuộc lần lượt là 5, 0

10, 25 là đa số số phân chia hết cho 5 vì chưng những số đó tất cả tận thuộc là 0, 5

3. Tín hiệu chia hết cho 9

Các số bao gồm tổng các chữ số phân chia hết cho 9 thì phân chia hết mang đến 9.

Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không phân chia hết mang lại 9.

Ví dụ:

a) 657 : 9 = 73

Ta có:

6 + 5 + 7 = 18

18 : 9 = 2

b) 451 : 9 = 50 (dư 1)

Ta có:

4 + 5 + 1 = 10

10 : 9 = 1 (dư 1)

4. Dấu hiệu chia hết đến 3

Các số có tổng những chữ số phân tách hết mang đến 3 thì phân chia hết mang đến 3.

Các số tất cả tổng các chữ số không phân tách hết mang đến 3 thì không phân chia hết đến 3.

Ví dụ:

a) 63 : 3 = 21

Ta có:

6 + 3 = 9

9 : 3 = 3

b) 125 : 3 = 41 (dư 2)

Ta có:

1 + 2 + 5 = 8

8 : 3 = 2 (dư 2)

CẤU TẠO SỐ

Sử dụng kết cấu số:

*

Ví dụ: cho số có 2 chữ số, nếu rước tổng những chữ số cùng với tích những chữ số của số đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị chức năng của số sẽ cho.