Vật lý lớp 12 với chương đầu tiên về Dao động điều hòa và nội dung con lắc lò xo là khá quan trọng. Đây là nội dung thường xuất hiện trong kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia và nhiều bạn không được điểm tối đa vì phần con lắc lò xo vì có những dạng bài tập tương đối khó.
Đang xem: Câu Hỏi Một Con Lắc Lò Xo Hay
Vậy con lắc lò xo có các dạng bài tập nào? cách giải bài tập với con lắc lò xo nằm ngang hay thẳng đứng như thế nào? chúng ta cùng tham khảo qua bài viết dưới đây và làm một số bài tập minh họa con lắc lò xo để rèn kỹ năng giải bài tập dạng này một cách nhuần nhuyễn.
* Các công thức về con lắc lò xo cần nhớ
• Tần số góc:
• Chu kỳ:
• Tần số:
Trong đó:
là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
* Đối với bài toán gồm nhiều vật mắc vào 1 lò xo (ghép vật).
• Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kì T1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kì T2. Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 là:
• Tổng quát:
+ Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + … + mn là:
+ Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là:
– Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kì f1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kì f2. Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 là:
• Tổng quát:
+ Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + … + mn là:
+ Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là:
* Đối với bài toán cắt ghép lò xo.
• Cắt lò xo:
– Cho lò xo ko có độ dài lo, cắt lò xo thành n đoạn, tìm độ cứng của mỗi đoạn. Ta có công thức tổng quát sau:
⇒ Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.
• Ghép lò xo:
+ Trường hợp ghép nối tiếp:
Cho n lò xo nối tiếp nhau, có độ dài và độ cứng lần lượt: (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),… ta được một hệ lò xo (l, k), trong đó:
• Hệ quả:
– Một lò xo (lo, ko) cắt ra thành các đoạn (l1, k1), (l2, k2), (l3, k3),… Ta được hệ thức: loko = l1k1 = l2k2 l3k3 = …
– Ghép nối tiếp độ cứng giảm. Lò xo càng ngắn càng cứng, càng dài càng mềm.
– Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nối tiếp thì:
+ Trường hợp ghép song song:
– Cho 2 lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 ghép song với nhau. Khi đó, ta được một hệ có độ cứng
→ Ghép song song độ cứng tăng.
– Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2 thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì:
* Các dạng bài tập về Con lắc lò xo
° Dạng 1: Tính chu kỳ và tần số của con lắc lò xo
* Bài tập 1: Một con lắc lò x0 nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò x0.
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò xo? Lấy π2 = 10
• Lời giải:
– Tóm tắt, đề cho: m = 100g = 0,1(kg); k=100(N/m)
– Ta có:
→ Tần số của con lắc lò xo là: T = 2(s).
* Bài tập 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2).
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π2(m/s2).
• Lời giải:
– Tóm tắt, đề cho: Δl = 16(cm) – 0,16(m). g = π2(m/s2)
– Ta có:
→ Tần số của con lắc lò xo là: f = 1,25(Hz).
* Bài tập 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?
• Lời giải:
– Tóm tắt, đề cho: m” = 2m; k” = k/2;
– Giả sử chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là:
– Gọi T” là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo thì:
→ Chu kỳ con lắc sẽ tăng lên 2 lần. T” = 2T
* Bài tập 4: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,5s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,6s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 3m1 + 5m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?
Xem lời giải
• Đề bài: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,2s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,3s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 5m1 + 6m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?
• Lời giải:
– Tóm tắt, T1 = 0,2(s); T2 = 0,3(s); m = 5m1 + 6m2;
– Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2:
→ Vậy chu kỳ dao động của vật là: T ≈ 0,86(s)
° Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo
– Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng x = Acos(ωt + φ),
Như vậy để viết PT dao động của con lắc chỉ cần tìm A, ω, φ;
– Các công thức liên quan cần nhớ:
* Bài tập 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100g. Từ vị trí cân bằng (VTCB) kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông cho vật dao động điều hòa (DĐĐH). Lấy g = 10(m/s2). Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật?
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k = 40(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100g. Từ vị trí cân bằng (VTCB) kéo vật xuống 1 đoạn để lò xo giãn 7,5(cm) rồi buông cho vật dao động điều hòa (DĐĐH). Lấy g = 10(m/s2). Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần đầu tiên. Viết phương trình dao động của vật?
• Lời giải:
> Đề cho: m = 100(g) = 0,1(kg); k = 40(N/m);
– Ta có:
– Khi treo vật nặng khối lượng m = 0,1(kg) thì lò xo giãn 1 đoạn:
– Kéo lò xo giãn 7,5(cm) nên biên độ giao động của vật là: A = 7,5 – 2,5 = 5(cm).
– Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng: x = 5cos(20t+ φ)
– Tại thời điểm t = 0 thì x = 0 ⇔ cosφ = 0 ⇔ φ =π/2
(vì v0).
→ Phương trình dao động của vật: x = 5cos(20t+ π/2).
* Bài tập 2: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo biến đổi từ 4040 cm đến 56 cm. Chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, gốc 0 tại vị trí cân bằng, lúc t = 0 lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?
Xem lời giải
• Đề bài: Con lắc lò xo dao dộng điều hòa theo phương thắng đứng với tần số 4,5 Hz.Trong quá trình dao động,chiều dài lò xo biến đổi từ 40 cm đến 56 cm. Chọn trục 0x thắng đứng hướng lên, gốc 0 tại vị trí cân bằng, lúc t = 0 lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động của vật?
• Lời giải:
> Đề cho: f = 4,5(Hz); lmin = 40(cm); lmax = 56(cm);
– Ta có: ω = 2πf = 9π (rad/s).
– Biên độ dao động của vật là:
+ Chọn trục Ox thẳng đứng có chiều dương hướng lên, gốc tại VTCB.
Lúc t = 0, lò xo dài 52 cm và vật đi ra xa VTCB tức là vật đang ở vị trí x = -A/2 = -4 cm và chuyển động hướng xuống (theo chiều âm) → φ = 2π/3.
→ Phương trình dao động của vật là: x = 8cos(9πt + 2π/3)(cm).
Xem thêm: Tả Ao Địa Lý Toàn Thư (Tái Bản 2020), Tả Ao Địa Lý Toàn Thư
° Dạng 3: Tính lực đàn hồi, lực phục hồi (lực kéo) và chiều dài của con lắc lò xo
– Gọi lo là chiều dài tự nhiên của lò xo
– l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng: l = lo + Δlo
– A là biên độ của con lắc khi dao động.
– Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.
• Lực đàn hồi:
Fdh = – K.Δx (N)
(Nếu xét về độ lớn của lực đàn hồi):
Fdh = K.(Δlo + x)
Fdh(max) = K(Δlo + A)
Fdh(min) = K(Δlo – A) Nếu Δlo > A
Fdh(min) = 0 khi lo ≤ A (Fdh(min) tại vị trí lò xo không bị biến dạng)
• Lực phục hồi (lực kéo về):
Fph = ma = m (- ω2.x) = – K.x
→ Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.
– Trong trường hợp A > Δlo
Fnén = K(|x| – Δlo) với |x| ≥ Δlo.
Fnénmax = K|A-Δlo|
• Đối với bài toán tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ:
– Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ.
– φnén = 2.α Trong đó: cosα = Δlo/A
→ Nhận xét: tgiãn = 2tnén, tgiãn = 3tnén, tgiãn = 5tnén (tỉ lệ 2:3:5) thì tương ứng với 3 vị trí đặc biệt trên trục thời gian
– Đối với con lắc lò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của lò xo thẳng đứng nhưng Δlo = 0 và lực phục hồi chính là lực đàn hồi Fdh(max) = Fhp = k.A và Fdh(min) = 0.
* Bài tập 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,2kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
• Lời giải:
– Đề cho: lo = 50(cm) và Δlo = mg/k = 0,2.10/10 = 0,2(m) = 20(cm)
lmax = lo + Δlo + A = 50 + 20 + 10 = 80(cm)
lmin = lo + Δlo – A = 50 + 20 – 10 = 60(cm)
* Bài tập 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 20(N/m). Treo vật nặng có khối lượng m = 0,2(kg) vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 10cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 50cm, độ cứng của lò xo là K = 20(N/m). Treo vật nặng có khối lượng m = 0,2(kg) vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.
• Lời giải:
– Ta có:
– Ta thấy: Δlo = 0,1(m) > A = 5(cm ) = 0,05(m).
– Áp dụng Fdh(max) = K(A + Δlo) = 20(0,05 + 0,1) = 3(N)
Fdh(min) = K(Δlo – A) = 20(0,1 – 0,05) = 1(N).
* Bài tập 3: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo = 30(cm), độ cứng của lò xo là K = 10(N/m). Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1(kg) vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20(cm). Xác định thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?
• Lời giải:
> Đề cho: l0 = 30cm; k = 10(N/m); m =0,1(kg); A = 20(cm);
Gọi φnén là góc nén trong một chu kỳ.
φnén = 2.α Trong đó: cosα = Δlo/A
– Ta có: tnen = φ/ω. Như vậy cần tìm φ và ω
Với:
(1)
(2)
– Từ (1) và (2) suy ra:
° Dạng 4: Động năng, thế năng và Cơ năng của con lắc lò xo.
+ Công thức tính động năng:
⇒ động năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω” = 2ω; f” = 2f; T” = T/2
+ Công thức tính thế năng:
⇒ động năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn với ω” = 2ω; f” = 2f; T” = T/2
+ Công thức tính cơ năng (lưu ý: k = mω2).
– Cơ năng của con lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Nếu bỏ qua mọi ma sát cơ năng của con lắc lò xo là đại lượng bảo toàn.
> Lưu ý:
• Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn ngược pha nhau, còn cơ năng bảo toàn.
• E = Eđ (ở VTCB – vận tốc lớn nhất), còn E = Et (ở biên – li độ lớn nhất).
• Cơ năng con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật.
* Bài tập 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5J. Xác định biên độ dao động của vật?
Xem lời giải
• Đề bài: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m và lò xo có độ cứng k=100N/m. Kích thích để vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5(J). Xác định biên độ dao động của vật?
• Lời giải:
> Đề cho: k = 100N/m; W = Wđ(max) = 0,5(J).
Xem thêm: ” Nhân Sinh Nếu Như Lần Đầu Gặp Gỡ Kenh14
– Ta có: W = Wđ(max) = Wt(max) = (kA2)/2
→ Biên độ dao động của vật là 0,1(m) = 10(cm).
* Bài tập 2: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm. Tính cơ năng của con lắc?
Xem lời giải
• Đề bài: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng m=500(g) và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100(N/m), dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22cm đến 30 cm. Tính cơ năng của con lắc lò xo?