Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Luyện Thi Đại Học, Ôn Thi Thptqg Hay

Chuyên đề Tổ hợp & xác suất Tổ hợp & xác suất Luyện thi THPT môn Toán Luyện thi tổ hợp – xác suất Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Luyện thi Đại học – Cao đẳng môn Toán

Đang xem: Chuyên đề tổ hợp xác suất luyện thi đại học

pdf

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 – THPT Nguyễn Thị Minh Khai

pdf

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 – THPT Nguyễn Bá Ngọc

pdf

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 – Sở GD&ĐT Phú Yên

Nội dung

“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨCToå Hôïp&Xaùc suaátTài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia ChungGmail: Minhduck2pi
gmail.com“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨCGọi A là biến cố số được chọn có chữ số 5. Suy ra A là biến cố số được chọnkhông có số 5. Vậy n A là số các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số0,1, 2,3, 4 . Suy ra: n A  4. A44  96 (số).Từ đó ta có: n  A  600  96  504 (số).Vậy suy ra:P  A 504 21 .600 25Bài Toán 3:Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 lập các số có 4 chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên mộtsố trong các số được lập, tính xác suất để trong số được lấy có 2 chữ số chẵn, 2 sốlẻ.Hướng Dẫn Giải:Đặt: S  1, 2,3, 4,5,6Số các số có 4 chữ số được lập từ tập S là: A64 số.Số cách chọn ra 2 chữ số chẵn trong tập S là: C32 cách.Số cách chọn ra 2 chữ số lẻ trong tập S là:C32 cách.Từ 4 chữ số được chọn ta lập số có 4 chữ số khác nhau, mỗi số được lập ứngvới hoán vị của 4 phần tử. Suy ra số các số có 4 chữ số lập từ S mà trong mỗisố có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ là: 4!.C32 .C32 số.Gọi A là biến cố số có 4 chữ số lập từ tập S mà trong mỗi số có 2 chữ số chẵn,2 chữ số lẻ. Suy ra:P  A 4!.C32 .C32 3 .A645Bài Toán 4:Trong giờ Thể dục, tổ 1 của lớp 11A có 12 học sinh gồm 7 học sinh nam và 5 họcsinh nữ tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầuhàng và cuối hàng đều là học sinh nam.Hướng Dẫn Giải:Số cách tập trung ngẫu nhiên thành một hàng dọc của tổ 1 là: 12! cách.Gọi A là biến cố tập trung tổ 1 theo một hàng dọc mà luôn có học sinh namđứng đầu và cuối hàng.Khi đó ta có: n  A  A72 .10! (cách).Vậy suy ra:Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia ChungGmail: Minhduck2pi
gmail.com“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨCP  A A72 .10! 7 .12!22Bài Toán 5:Một hộp chứa 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 8 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp.Tính xác suất để 8 viên bi được lấy ra có đủ ba màu.Hướng Dẫn Giải:8Số cách lấy ra 8 viên bi bất kì từ hộp là: C20cách.Ta đi tìm số cách lấy 8 viên bi từ hộp không có đủ ba màu:- Trường hợp 1: Lấy ra 8 viên bi chỉ có một màu.Trường hợp này chỉ chọn được màu vàng, suy ra có: C88 = 1 cách.-Trường hợp 2: Lấy ra 8 viên bi có 2 màu.a) Nếu 2 màu xanh và đỏ có: C128 cách.b) Nếu 2 màu đỏ và vàng có: C158  C88 cách.c) Nếu 2 màu vàng và xanh có: C138  C88 cách.Vậy trường hợp này có: C128  C158  C88  C138  C88  8215 cách.Suy ra số cách lấy 8 viên bi từ hộp không có đủ ba màu là: 8216 cách.Gọi A là biến cố lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu. Khi đó suy ra:8216 4529P  A  1  8 .C204845Bài Toán 6:Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học có 15 nam và 10 nữ để tham giađồng diễn. Tính xác suất sao cho 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số họcsinh nữ ít hơn số học sinh nam.Hướng Dẫn Giải:5Số cách chọn ra 5 học sinh trong lớp học 25 học sinh là: C25cách.Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam lẫn nữ và số học sinh nữ íthơn số học sinh nam.Trường hợp 1: Có 1 học sinh nữ, 4 học sinh nam.1 Trường hợp này có: C10.C154 cách.Trường hợp 2: Có 2 học sinh nữ, 3 học sinh nam. Trường hợp này có: C102 .C153 cách.1.C154  C102 .C153 (cách).Từ đó suy ra: n  A  C10Vậy ta có:Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia ChungGmail: Minhduck2pi
gmail.com“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨCP  A 1C10.C154  C102 .C153 325.5C25506Bài Toán 7: (Chuyên Vĩnh Phúc-2014)Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút.Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu.Hướng Dẫn Giải:Số cách lấy 4 chiếc bút bất kì từ 20 chiếc bút đã cho là: C204 cách.Gọi A là biến cố lấy được ít nhất hai bút cùng màu.Ta đi tìm số cách lấy ra 4 bút trong đó không có 2 cái nào cùng màu với nhau: Trường hợp này có: C61C61.C51.C31 cách.Vậy suy ra:C1C1.C1.C1 287P  A  1  6 6 4 5 3 .C20323Bài Toán 8: (Chuyên Vĩnh Phúc-2014)Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suấtđể có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻmang số chia hết cho 10 .Hướng Dẫn Giải:10Số cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ là: C30cách.Gọi A là biến cố “5 tấm thẻ mang số lẻ,5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ cóđúng 1 tấm thẻ chia hết cho 10”.Số cách chọn 5 tấm thẻ trong 15 tấm mang số lẻ là: C155 cách.Số cách chọn 4 tấm thẻ trong 12 tấm mang sỗ chẳn mà không chia hêt cho 10là: C124 cách.Số cách chọn 1 tấm thẻ trong 3 tấm thẻ còn lại (ba tấm này đều mang số chiahết cho 10 là 10,20,30) là: C31 .Từ đó ta suy ra: n  A  C155 C124 C31 (cách).Vậy suy ra:P  A C155 C124 C31 99.10C30667Bài Toán 9:Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số {0;1; 2;3; 4} và xếpthành hàng ngang từ trái sang phải . Tính xác suất để nhận được một số tự nhiên có3 chữ số.Hướng Dẫn Giải:Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia ChungGmail: Minhduck2pi
gmail.com“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨCĐặt: S={0,1,2,3,4}.Số cách lấy 3 chữ số khác nhau trong tập S và xếp chúng thành hàng ngang từtrái sang phải là: A53 cách.Gọi A là biến cố nhận được một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Giả sử số tự nhiên có 3 chữ số được tạo thành là abc  a  0; a, b, c  S  .Khi đó: a có 4 cách chọn.b có 4 cách chọn.c có 3 cách chọn.Từ đó ta suy ra: n  A  4.4.3 (số).Vậy ta có:P  A 4.4.3 4 .A535Bài Toán 10: (Vĩnh Phúc-2014)Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấyngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu đượclấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.Hướng Dẫn Giải:Số cách lấy ra 4 quả cầu bất kì trong hộp là: C164 cách.Gọi A là biến cố lấy ra 4 quả cầu trong đó có đúng một quả cầu màu đỏ vàkhông quá hai quả màu vàng.Ta xét 3 trường hợp sau:- Trường hợp 1: Có 1 quả đỏ, 3 quả xanh. Trường hợp này có: C41 .C53 cách.- Trường hợp 2: Có 1 quả đỏ, 2 quả xanh và 1 quả vàng. Trường hợp này có: C41 .C52 .C71 cách.- Trường hợp 3: Có 1 quả đỏ, 1 quả xanh và 2 quả vàng. Trường hợp này có: C41 .C51.C72 cách.Từ đó ta suy ra: n  A  C41 .C53  C41 .C52 .C71  C41 .C51.C72 (cách).Vậy ta có:C41 .C53  C41 .C52 .C71  C41 .C51.C72 37P  A  .C16491Bài Toán 11:Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ cácchữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M, tính xác suất để số đượcchọn là số có tổng các chữ số là một số lẻ.Hướng Dẫn Giải:Đặt: S={0,1,2,3,4,5,6}.Gọi số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ S là: a1a2 a3 .Tính số các số có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ S:- a1 có 6 cách. Lập a2 a3 có A62 cách.Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia ChungGmail: Minhduck2pi

Xem thêm: Yêu Em Từ Cái Nhìn Đầu Tiên Nhân Vật, Yêu Em Từ Cái Nhìn Đầu Tiên (Trịnh Sảng) Full Hd

gmail.com“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨCTừ đó suy ra: n  M   6. A62 (số).Gọi A là biến cố số chọn ra có tổng các chữ số là một số lẻ.Tính số các số có ba chữ số đôi một khác nhau trong M và có tổng các chữ sốlà số lẻ:- Trường hợp 1: Có 1 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: Trường hợp này có: C31.C42 .3! C31.C41 .2!  84 số.- Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ: Trường hợp này có: 3!  6 số.Từ đó suy ra được: n  A  90 (số).Vậy suy ra:P  A 901 .26. A6 2Bài Toán 12:Một hộp chứa 11 bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 bi một cách ngẫu nhiên rồicộng các số trên 6 bi được rút ra với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là sốlẻ.Hướng Dẫn Giải:Số cách rút 6 viên bi bất kì từ 11 viên bi là: C116 cách.Gọi A là biến cố thu được là số lẻ.Tính số cách rút 6 viên bi sao cho tổng các số trên 6 viên bi đó là số lẻ :Ta có 3 trường hợp sau:- Trường hợp 1: Có 1 bi mang số chẵn, 5 bi mang số lẻ. Trường hợp này có: C61.C55 cách.- Trường hợp 2: Có 3 bi mang số lẻ, 3 bi mang số chẵn. Trường hợp này có: C63 .C53 cách.- Trường hợp 3: Có 5 bi mang số lẻ, 1 bi mang số chẵn. Trường hợp này có: C65 .C51 cách.Từ đó suy ra: n  A  C61.C55  C63 .C53  C65 .C51 (cách).Vậy suy ra:P  A C61.C55  C63 .C53  C65 .C51 118.C116231Bài Toán 13:Trong kì tuyển sinh năm 2015, trường THPT Lê Quảng Chí có 5 học sinh gồm 3nam và 2 nữ cùng đậu vào khoa A của một trường đại học. Số sinh viên đậu vàokhoa A được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp. Tính xác suất để có một lớp có đúng 2nam và 1 nữ của trường THPT Lê Quảng Chí.Hướng Dẫn Giải:Với mỗi học sinh có 4 cách sắp xếp học sinh đó vào 4 lớp. Do đó, số cách xếp5 học sinh vào 4 lớp là 45 cách.Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia ChungGmail: Minhduck2pi
gmail.com“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨCGọi X là biến cố chia được một lớp có đúng 2 nam và 1 nữ của trường THPTLê Quảng Chí.Số cách chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ trong 5 học sinh là: C32 .C21 cách.Ứng với mỗi cách chọn trên , có 4 cách xếp 3 học sinh đó vào một lớp và có32 cách xếp 2 học sinh còn lại vào 3 lớp còn lại.Vậy số cách sắp xếp có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ của trường THPT LêQuảng Chí vào một lớp là: 4.32.C32 .C21 cách hay n  X   4.32 C32 .C21 (cách).Từ đó suy ra:P X  4.32 C32 .C21 27.45128Bài Toán 14:Cho tập E={1,2,3,4,5}. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúngmột số có chữ số 5.Hướng Dẫn Giải:Số các số có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ E là: A53 =60 số.Suy ra số cách viết 2 số lên bảng mà mỗi số có 3 chữ số đôi một khác nhauđược lập từ E là: C602 cách.Số các số có 3 chữ số mà trong mỗi số không có mặt chữ số 5 được lập từ E là:A43  24 (số). Số các số có 3 chữ số mà trong mỗi số có mặt chữ số 5 được lập từ E là:60  24  36 (số).Gọi A là biến cố viết lên bảng hai số mà trong hai số đó có đúng một số cóchữ số 5.Ta có, số cách viết hai số lên bảng mà trong đó có đúng một số có chữ số 5 là:11C24.C3611.C36Từ đó suy ra: n  A  C24(cách).Vậy ta có:P  A 11C24.C36144.2C60295Bài Toán 15:Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi có bao nhiêu cáchlấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.Hướng Dẫn Giải:Ta có 6 trường hợp sau:- Trường hợp 1: Cả 4 viên được lấy ra đều là bi đỏ. Trường hợp này có C54 cách.- Trường hợp 2: Có 3 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng. Trường hợp này có C53 .C31 cách.Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia ChungGmail: Minhduck2pi
gmail.com“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨCTrường hợp 3: Có 3 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh. Trường hợp này có C53 .C41 cách.- Trường hợp 4: Có 2 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh. Trường hợp này có C52 .C42 cách.- Trường hợp 5: Có 1 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh. Trường hợp này có C51.C43 cách.- Trường hợp 6: Có 2 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 1 viên bi xanh. Trường hợp này có C52 .C31.C41 cách.Từ các trường hợp trên ta suy ra, số cách lấy ra 4 viên bi thỏa mãn yêu cầu bàitoán là:C54  C53 .C31  C53 .C41  C52 .C42  C51.C43  C52 .C31.C41  275 cách.-Bài Toán 16:Trong một lớp học gồm có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫunhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cảhọc sinh nam và học sinh nữ.Hướng Dẫn Giải:Số cách chọn 4 học sinh bất kì trong lớp lên bảng là: C354 cách.Gọi A là biến cố 4 học sinh lên bảng có cả học sinh nam và học sinh nữ.Ta đi tính số cách gọi 4 học sinh lên bảng có cả học sinh nam và học sinh nữ:Ta có 3 trường hợp sau:- Trường hợp 1: Có 1 học sinh nam, 3 học sinh nữ.1 Trường hợp này có: C20.C153 cách.-Trường hợp 2: Có 2 học sinh nam, 2 học sinh nữ.2 Trường hợp này có: C20.C152 cách.-Trường hợp 3: Có 3 học sinh nam, 1 học sinh nữ.31 Trường hợp này có: C20.C15cách.1231.C153  C20.C152  C20.C15Từ đó suy ra: n  A  C20(cách).Vậy ta có:P  A 1231C20.C153  C20.C152  C20.C154615.4C355236Bài Toán 17:Cho hai đường thẳng song song d1 và d 2 . Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phânbiệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt  n  3, n  * .Biết rằng có 2800tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.Tìm n.Hướng Dẫn Giải:Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia ChungGmail: Minhduck2pi
gmail.com“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨCTa có số tam giác có thể tạo từ các điểm thuộc d1 và d 2 là:Cn310  C103  Cn3Theo đề bài ta suy ra:Cn310  C103  Cn3  2800  n  10  n  9  n  8   10.9.8  n  n  1 n  2   2800.6 n 2  8n  560  0 n  20  Do n  3, n  *Vậy n  20 điểm.Bài Toán 18:Một hộp có 5 viên bi xanh,6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5viên bi trong hộp.Tính xác suất của biến cố 5 viên được chọn có đủ màu và số biđỏ bằng số bi vàng.Hướng Dẫn Giải:Số cách lấy ngẫu nhiên 5 viên bất kì từ hộp là: C185 cách.Gọi A là biến cố 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bivàng.Tính n  A :- Trường hợp 1: Có 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng và 3 viên bi xanh: Trường hợp này có: C61.C71 .C53 cách.- Trường hợp 2: Có 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng và 1 viên bi xanh. Trường hợp này có: C62 .C72 .C51 cách.-Từ đó suy ra: n  A  C61.C71 .C53  C62 .C72 .C51 (cách).Vậy ta có:P  A C61.C71 .C53  C62 .C72 .C51 95.C185408Bài Toán 19:Biển số xe là một dãy gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các chữcái được lấy từ 26 chữ cái từ A,B,C,…….,Z. Các chữ số được chọn từ 10 chữ số là0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu biển số xe có hai chữ số khác nhau, đồng thờicó hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó giống nhau.( Có phân biệt vị trí sắp xếp các chữ cái và chữ số giữa các biển số với nhau:VD: AK 1698 và KA 1698 )Hướng Dẫn Giải:Chọn hai chữ số khác nhau, ta có số cách chọn là: A262 cách.Chọn hai số lẻ giống nhau ta có 5 cách.Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia ChungGmail: Minhduck2pi
gmail.com
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Chủ đề

Xem thêm: Xiaomi Có Thêm Nhà Phân Phối Xiaomi Tại Việt Nam, Xiaomi Có Thêm Nhà Phân Phối Thứ Hai Tại Việt Nam

Đồ án tốt nghiệp Cách dạy trẻ Đơn xin việc Bài tiểu luận Kỹ năng Ôn thi Đề thi Violympic Mẫu tờ trình Đơn xin nghỉ việc Trắc nghiệm Mẫu giấy ủy quyền